导数在高考数学中是一个重要的知识点,其涉及的内容广泛,题型多样,对学生的思维能力、分析能力以及计算能力都有较高的要求。
下面通过分析近几年高考导数题型,为考生提供应对策略。
(1) 定义域考虑型:如2018全国Ⅰ卷导数题,需首先考虑定义域,求导后分子为二次函数,讨论形式相对多一些。
(2) 因式分解型:如2017全国Ⅰ卷导数题,需要因式分解,然后再讨论参数。
(3) 二次求导型:如2015全国Ⅱ卷导数题,需合并同类项,通过二次求导发现f(x)为增函数。
(4) 单根单调型:如2012新课标题,相对简单。
此题型难度进一步加大,对学生的分类讨论、理解分析能力要求较高。
如2017年的两道导数题,对于中等生来讲并不简单。
虽然看似简单,但如下的五道题并非绝对的送分题。
如2018年的两道导数题以及2013年导数题均需要二次求导。
近年来切线问题在高考中较少出现,但依然是重要知识点。
这类题目主要是考察求导数的能力。
遇到这样的题,首先要淡定,求出所给函数的导函数,然后利用题目所给的已知条件,求出参数的值。
注意导函数一定不能求错,否则会导致整题错误。
求切线时,要看清所给的点是否在函数上,若不在,要设出切点,再进行求解。
切线要写成一般式。
首先写定义域,求函数的导函数。
然后进行分类讨论,讨论参数的临界值,以确定参数的范围。
求极值时,令导函数为零,求出符合条件的根,然后进行列表,判断该点为极大值还是极小值。
最值问题是建立在极值的基础之上的,有时要比较极值点与边界点的大小。
注意要注意问题,看题干问的是单调区间还是单调性,极大值还是极小值,这决定着你最后如何答题。
同时要注意定义域问题。
这是导数题的难点。
首先要做的核心的四个字就是“分离变量”。
然后通过求分离后函数的最大或最小值来解决问题。
如果无法分离变量,就需要进行繁琐的讨论。
这类题还需要一定的不等式知识。
这类题目看似复杂,实际上是在之前的基础上多了一个步骤,即将原函数转化为另一个函数进行分析。
结合极值和最值问题,通过分析函数的极大值与极小值,结合题目中所给的信息与条件,求出参数的范围。
导数题型多样,但核心知识点不变。
考生应熟练掌握导数的基础知识,加强练习,提高分类讨论和解决问题的能力。
同时,保持冷静,遇到问题要淡定,这样才能在高考中取得好成绩。
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